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Hängt die Wahrscheinlichkeit für das Teilergebnis einer Stufe vom Teilergebnis der vorherigen Stufe ab, dann heißen die Ergebnisse voneinander "'abhängig". Kennzeichen von unabhängigen Teilergebnissen sind gleiche Teilbäume.

Buch Seite 40 - 46.

unabhängig - abhängig - hä?Bearbeiten

Wenn P(X=b) von dem Ergebnis von P(X=a) abhängt, dann sind sie abhängig voneinander. Wenn nicht (d.h. wenn jedes Ergebnis unabhängig von anderen Ergebnissen entschieden wird) dann sind sie unabhängig.

Unabhängigkeit von EreignissenBearbeiten

Beispiel: Kurt hat bei 3 von den insgesamt 15 geschriebenen Tests in Englisch geschwänzt. Julia sogar bei 5. Bei 2 Test haben beide gefehlt. Mitschüler vermuten, dass Kurt abhängig von Julia's Schwänzen fehlt.

Als Ereignis nehmen wir:

A: Kurt fehlt
Unabhängigkeit-Baumdiagramm

B: Julia fehlt

Die Wahrscheinlichkeiten betragen:

P(A) = 3/15 = 1/5

P(B) = 5/15 = 1/3

P(A ∩ B) = 2/15

Rechts ist das Baumdiagramm abgebildet. Wenn Kurt die Vermutungen seiner Mitschüler widerlegen möchte, dann muss er an genau so vielen Tagen gefehlt haben, an denen Julia da war, als an Tagen, an denen Julia da war.

Ausrechnen kann man das, indem man die Pfadmultiplikationsregel anwendet. Daraus ergibt s
Unabhängigkeit-BSP
ich:




Daraus schließen wir, dass Kurt viel häufiger fehlt, wenn Julia auch nicht anwesend ist, d.h. die Ereignisse A und B sind abhängig voneinander.

Wenn zwei Ereignisse nun unabhängig voneinander sein sollen muss
Unabhängigkeit
gelten:

Und-EreignisseBearbeiten

Versuch: 2x würfeln und Summe bere

chnen. Es kommen vor: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
Und-Ereignisse
1,12.

Ereignis A: Summe ist durch 2 teilbar. A = {2;4;6;8;10;12}

Ereignis B: Summe ist durch 3 teilbar: B = {3;6;9;12}

A ∩ B = {6;12}

Die Schnittmenge (bestehend aus allen Elementen, die zu A und B gehören) bezeichnet man als A ∩ B.

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