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Wenn n Personen pro Stunde m Minuten eine bestimmte Tätigkeit, unabhängig voneinander, ausüben, dann kann man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass k Personen gleichzeitig diese Tätigkeit tun.

Im Buch auf Seite 35 - 40.

FormelnBearbeiten

Auslastungsmodell.jpg
Mithilfe dieser Formel kann man berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass k Personen eine Tätigkeit, die m Minuten pro Stunde ausgeübt wird, gleichzeitig tun.
Kumulierte Binomialverteilung.jpg
Die kumulierte Binomialverteilung ist, wenn man mehrere Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnet. Man bezeichnet es dann als P(X≤k). Bei P(X≤k) wird dann einfach P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=k) berechnet.

Mit dem GTRBearbeiten

Für die Formel P(X ≤ k) gibt es im GTR den Befehl binomcdf. Diesen findet man unter DISTR und dann A:binomcdf(. Wie bei binompdf gibt man auch hier binomcdf(n,p,k) ein.

Um P(X > k) auszurechnen kann man auch 1 - P(X ≤ k) also 1 - binomcdf(n,p,k) benutzen. Falls P(X ≥ k) zu berechnen ist, kann man auch einfach P(X > k-1) nehmen, um es leichter berechnen zu können.

Um P(a ≤ X ≤b) auszurechnen rechnet man dann: P(X ≤ b) - P(X ≤ a-1) = binomcdf(n,p,b) - binomcdf(n,p,a-1). a-1, da binomcdf ja immer ≤ berechnet, und somit a mit abziehen würde. Da es aber alles unter a (also ab a-1) alles abziehen soll, muss man a-1 eingebe

AnwendungsbeispieleBearbeiten

Beispiel 1: In einer Bank gibt es 2 Kontoauszugsmaschinen. Einen solchen auszudrucken dauert ca. 1 Minute. Um die Nachmittagszeit, von 14 bis 16 Uhr kommen im Schnitt 100 Leute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man warten muss? Rechnung: n = 100, p = 1/120 (1min pro Kto-Auszug / 2h Zeit ( 120min)), k = 2

P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2) =1- binomcdf(100,(1/120),2) = 0,05 = 5%


Beispiel 2: Bei einer Service-Hotline einer großen Firma sind immer 8 Leute da. Ein Gespräch dauert ca. 5 Minuten. Pro Tag (Anrufszeiten von 10 - 16 Uhr) rufen etwa 100 Kunden an. Wenn zuviele warten müssen, wirkt sich das schlecht auf das Image und den Verkauf aus. Würde es sich lohnen, eine weitere Person einzustellen?

Rechnung: n = 100, p = 5/360 = 1/72, k > 8

P(X > 8) = 1 - P(X ≤ 9) =1-binomcdf(100,(1/72),9) = 0,000012 = 0,0012% Wahrscheinlichkeit, dass man warten muss!!

Nein, es würde sich nicht lohnen eine weiter Person einzustellen.


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