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Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bernoulli-Kette wird auch Binomialverteilung genannt.

Im Buch auf den Seiten 29 - 34.

Formel (rechts am Rand)Bearbeiten

Binomialverteilung.jpg
Beispiel: 5x Würfeln, Erfolg: Wenn eine 2 fällt, p = 1/6. P(X=0) = "5 über 0" * (5/6)^5 = 0,402 = 40,2%
Binomialverteilung-BSP.jpg

P(X=1) = "5 über 1" * (1/6) * (5/6)^4 = 0,402 = 40,2%

P(X=2) = "5 über 2" * (1/6)^2 * (5/6)^3 = 0,161 = 16,1%

P(X=3) = "5 über 3" * (1/6)^3 * (5/6)^2 = 0,032 = 3,2%

P(X=4) = "5 über 4" * (1/6)^4 * (5/6) = 0,003 = 0,3%

P(X=5) = "5 über 5" * (1/6)^5 = 0,00013 = 0,013%

mit GTR bestimmenBearbeiten

►DISTR, dann ►0:binompdf(

Man benutzt es so: binompdf(n,p,k)

Beispiel: p = (1/6), n=5, k=2 → binompdf(5,(1/6),2) = 0,161 = 16,1%


Wenn man nur binompdf(n,p) eingibt, dann erhält man eine Liste mit allen möglichen Werten für k.

Beispiel: p = (1/6), n=2 → binompdf(2,(1/6)) = {0,694 0,278 0,028}

Diese kann man auch speichern: (mit ►STO)

z.B.: binompdf(2,(1/6))→L1


Will man die Binomialverteilung als ein Diagramm darstellen lassen, dann gibt man mithilfe von "seq" (aus dem LIST-Menü) die k-Werte in L1 ein: seq(X,X,0,n)→L1

Dann speichert man die Binomialverteilung in L2: binompdf(n,p)→L2

Anschließend geht man auf "Stat Plot" (über der 2nd-Taste) und wählt Plot1 aus.

Diesen Plot1 stellt man auf On und wählt den dritten Graphentyp aus. Xlist muss L1 und Freq L2 sein.

Nun drückt man noch auf "Trace" und kann das Diagramm ansehen.

Erwartungswert einer BinomialverteilungBearbeiten

Bei einer Binomialverteilung ist der Erwartungswert E(X)=n*p

Beispiel: Wie oft kommt wahrschinlich eine 6?

n = 20-mal würfeln, p = 1/6: E(X) = 20*(1/6) = 10/3 = ca. 3,33, d.h. man würfelt sehr wahrscheinlich zwischen 3 und 4 mal eine 6.


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